2022年高教社杯全国大学生数学建模国赛B题思路

小程序营销 2022-9-21 17:29 8587人围观小程序

以下，是我对2022年高教社杯全国大学生数学建模国赛B题思绪的一些看法和看法，大师有题目可以批评，此贴也作为答疑帖。

先贴题目：

以下是思绪分析：

无人机的题目属于近年来的热门题目，以往多为调剂题目，此次属于触及到无人机的定位，在简单定位模子建立的根本上，应当斟酌无人机误差的情况，针对出现的误差若何停止优化。B题的整体分析以下：

题目1的第（1）问，相当于已经肯定1架无人机的位置，别的2架无人机的位置，应当斟酌分歧无人机位置组合的情况，建立根基的数学模子；题目1的第（2）问，相当于已经晓得2架无人机的位置，问还需要几架无人机发射信号，才能实现无人机的有用定位，属于优化类题目，仍然倡议斟酌分歧情形，针对分歧情况停止模子建立；题目1的第（3）问，类似调剂题目，这一小问是在第1、第2问根本上的又一深化，将是B题的焦点题目之一，严酷来说也属于调剂类题目。题目2是在题目1的根本上停止拓展，需要针对分歧队形停止调剂。倘使有相关专业的同学，可以停止模拟仿真，结果是最好的，能够否是也没有关系，也可以做。

针对具体的题目，分析以下：

题目1：

（1）如图1所示，无人机对位置简直定，主如果根据角度。轨迹外围有9架无人机，按照FY00和别的2架无人机停止定位，首先要明白有几多种情形，如图2所示，一共有4种情形，然后再连系无人机的相对位置，相对位置的变化也需要斟酌，以后应当针对每一种情形停止模子的建立与求解，定位的原则就是角度一定。也可以先建立一个丈量模子，然后改变参数停止分析。

图1 无人机位置肯定表示图

图2 无人机位置肯定表示图

别的，题目1中的三个题目具有持续性，为了更好的分析内容，可以增加无人机活动的活动模子和队形描写模子，队形描写的目标在于肯定相对位置。

飞翔器活动模子（不要被复杂的公式吓到，查了很久才查到，自己认真看下就能看懂，改一改，可以间接用。）

队形多少描写：队形的多少描写，可以操纵矩阵，停止暗示，类似下面这类。

（不做队形多少描写也可以，这一部分可以替换为相对活动模子，B的本质就在于相对活动，按拍照对位置停止定位！相对位置模子在此不赐与参考了）

（2）题目（2）是题目（1）根本上的深化，应当在题目（1）的根本上停止优化，毋庸置疑，2架是必定不可的，在某些特定的位置，三架也不见得可以。这一问一定要谨记题目大布景—要求尽能够少发送电磁波信号，是以类似优化题目，在题目一模子的根本上停止优化即可。别的，针对这一问，可以连系题目之间的联系，灵活应对。以下给出自顺应变维算法的推导，可以参考，连系题目现实，建立根本模子，以后在此根本上改良，分析成果，停止改良。

（3）是B题的焦点题目

针对这一题，供给一共三种思绪。

① 假如才能强的话，可以停止模拟仿真，这样结果最好，相信不出意外的话，一定你能从中脱颖而出，仿真对于本题绝对是如虎添翼，类似下面这类成果，不是让大师真的仿真出题目3的成果，而是对仿真停止一个展现，按照仿真，读出成果。

航向调剂仿真

间距调剂仿真

② 不仿真也没关系，这一个题，针对公共来说，可以当做一个优化调剂题目。首先将各个飞机的极坐标输入到Matlab中去，获得以下图所示（*是无误差情况下应当在的位置，o则是现实位置与无误差情况的对照），方针就是发送信号的次数最少（方针），值得留意的是“圆周上最多3架无人机”，那末也就是说可以2架、可以3架（1架别想了，不成行的），以后可以采用遗传算法等停止求解，从而得出终极的成果。

无人机初始位置表示图

遗传算法流程图

③ 也可以利用贪心算法停止求解。由于除FY00与FY01外的无人机位置均有误差，是以，每次挑选除FY00外圆周上两架无人机发射信号，对其他无人机停止定位时，均存在一定的误差。是以，操纵贪心战略拔取发射信号的无人机，使得定位误差尽能够的小。

界说无人机的位置的相对误差：

1）候选调集。为了机关题目标处理计划，有一个候选调集C作为题目标能够解，题目标终极解均取自于候选调集C。

2）解调集。随着贪心挑选的停止，解调集不竭扩大，直到组成一个满足题目标完整解。

3）处理函数。检查解调集能否组成题目标完整解。

4）挑选函数。即贪心战略，以相对误差δ最小作为发射信号无人机的拔取战略。

5）经过位置信息，对无人机位置停止调剂。

6）判定无人机位置能否满足题设要求。

题目2：

针对题目2，供给两种方式，按照自己的现真相况，挑选自己擅长的方式。

① 题目2可以当做是题目1模子的一个拓展，题目1处理了，题目2应当题目不大，关键在于，留意无人机群队形的变化，题目1是单中心，题目2可以看为是多中心。想要做的更出彩，可以斟酌机群之间的相对位置和拓扑关系，设想队形重构战略，终极再建立数学模子。

② 由于题目二中无人机纷歧定连结同一高度飞翔，是以在建立模子时,我们尽能够挑选相邻三个无人机发射信号，经过丈量其边长与50m的差异，来权衡无人机位置的误差。是以，针对上述题目可以采用静态计划模子停止求解。

静态计划首要用于求解以时候分别阶段的静态进程的优化题目,可是一些与时候无关的静态计划(如线性计划、非线性计划)，只要报酬地引进时候身分，把它视为多阶段决议进程，也可以用静态计划方式方便地求解。在本题中，我们挑选每次调剂无人机位置作为一个时辰。建立静态计划模子。

首要步调为：

先建立起静态计划的数学模子：

1）将进程分别红得当的阶段。

2）正确挑选状态变量: xk，使它既能描写进程的状态，又满足无后效性，同时肯定答应状态调集xk。

3）挑选决议变量uk，肯定答应决议调集uk（xk）。

4）写出状态转移方程。

5）肯定阶段目标vk （xk,uk）及目标函数vkn的形式(阶段目标之和，阶段目标之积，阶段目标之极大或极小等)。

6）写出根基方程即最优值函数满足的递归方程，以及端点条件。

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精彩点评

东未红 2022-9-21 17:37

其实就是根据角度，或者说相对位置实现定位，说白了，就是解三角形确定位置，但是要考虑一下不同情形，问题1的第（1）问有4种情形，编程求解完全没有问题（已经完成编程求解）；个人认为问题1的第（2）问，还需要1架，参考问题1就知道了；发射信号的肯定可以接受信号，但是应该不存在发射的同时还接受的情况

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123456865 2022-9-21 17:37

其实就是根据角度，或者说相对位置实现定位，说白了，就是解三角形确定位置，但是要考虑一下不同情形，问题1的第（1）问有4种情形，编程求解完全没有问题（已经完成编程求解）；个人认为问题1的第（2）问，还需要1架，参考问题1就知道了；发射信号的肯定可以接受信号，但是应该不存在发射的同时还接受的情况

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麻辣鸡翅 2022-9-21 17:36

其实就是根据角度，或者说相对位置实现定位，说白了，就是解三角形确定位置，但是要考虑一下不同情形，问题1的第（1）问有4种情形，编程求解完全没有问题（已经完成编程求解）；个人认为问题1的第（2）问，还需要1架，参考问题1就知道了；发射信号的肯定可以接受信号，但是应该不存在发射的同时还接受的情况

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王建新1 2022-9-21 17:35

其实就是根据角度，或者说相对位置实现定位，说白了，就是解三角形确定位置，但是要考虑一下不同情形，问题1的第（1）问有4种情形，编程求解完全没有问题（已经完成编程求解）；个人认为问题1的第（2）问，还需要1架，参考问题1就知道了；发射信号的肯定可以接受信号，但是应该不存在发射的同时还接受的情况

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白刃玄衣及 2022-9-21 17:35

其实就是根据角度，或者说相对位置实现定位，说白了，就是解三角形确定位置，但是要考虑一下不同情形，问题1的第（1）问有4种情形，编程求解完全没有问题（已经完成编程求解）；个人认为问题1的第（2）问，还需要1架，参考问题1就知道了；发射信号的肯定可以接受信号，但是应该不存在发射的同时还接受的情况

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纵横捭阖804 2022-9-21 17:34

其实就是根据角度，或者说相对位置实现定位，说白了，就是解三角形确定位置，但是要考虑一下不同情形，问题1的第（1）问有4种情形，编程求解完全没有问题（已经完成编程求解）；个人认为问题1的第（2）问，还需要1架，参考问题1就知道了；发射信号的肯定可以接受信号，但是应该不存在发射的同时还接受的情况

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