2023李林四套卷数三(二)复盘

1、答案太麻烦。

间接把 x=0 代入ODE，就获得 y''(0)=1 。在 x=0 处Taylor展开，有： y=x^2/2。

2、参考这套卷子第三题：

我们令： F(x)=\int_0^x\ f(x)\ dx，则有F''(x)>0 ，斟酌割线斜率即可选出来。

4、对前面的阿谁幂级数，可以先提出一个x出来，这不会影响敛散性。这样一来易见收敛域必定对称。

5、答案的方式不够间接：

6、因式分化：

(A-E)(A+2E)\alpha=0，

7、又是范德蒙德性列式性质。只要背下来其行列式的公式就能晓得A的rank是3，然后操纵小结论：

rank A=ranA^T、Ax=0与A^TAx=0 同解。

这个题目就很简单了。

8、(明显X和Y是不自力的)

由于让你求X的性质，我们先把X的边沿密度积分搞出来，搞得时辰发现对y积分，假如把x看成常数，则恰好是对指数散布 E(x) 的密度函数 xe^{-xy} 积分，积分值也就是1，剩下个 e^{-x} 就是参数为 1 的指数散布咯。再操纵重要的无记忆性即可。

9、实在就是求 E|X-\mu| ，李林六里面出了最少三次这个期望，比如这套第十题：

激烈倡议大师把这个结论背下来！

10、B选项错的很是明显。D选项配个方就好啦。

P：似乎有部分同学对于统计中的“自在度”这个概念了解不够深入透彻，我在想要不要专门写一篇专题来说说这个

11、客岁李四11题。。。

13、留意，不要只算 (0,\pi) 这一段的面积，应当是无穷多段求和，真题出过的阿谁似乎是cos。

怕出错的话我倡议把原函数写出来，然后每一段计较时先不用斟酌标记题目，由因而体积嘛，只需要保证最初的数大于零即可，然后再等比求和。

14、蒙也要蒙 x=y 吧～

松散的做法就是均值不等式：

15、间接取 A=diag(1,2,3) 即可。

我打保票，填空题这么处置不会出任何题目。

16、这个X服从双参数指数散布，就是一般的指数散布向右挪了两个单元。

对于一般的指数散布，我们晓得参数 \theta 的MLE是 \frac{1}{\bar{Y}} ，且 EY=\frac{1}{\theta} ，所以 EY 的MLE就是 \bar {Y} 。

令 Y=X-2， 则Y就是一般的指数散布了，操纵MLE稳定性，可见： \hat{EX}= \bar{X} 。

18、这题题干有小瑕疵，应当补充：

t>0

积分地区在一个圆盘上，我们就固然无脑极坐标咯。

然后被积函数里面有 (t-r) ，这是没法子处置的，必定做换元。

换了以后我们获得一个积分方程，求导转化成ODE即可。

19、对于答案里拆开的这两个级数 S_1和S_2 ，我倡议从 \ln(1-x)的Taylor 展开动身，间接处置 S_1 ，这样 S_2 也不需要求两阶导数、算两次积分了。

20、供给另一种第二问的机关方式：

我以为这里用这类方式是更自然、公道的，由于利用上了题干中积分这个信息。

21、也是今年李林六原题。由于这个矩阵是正交的，它的特征值只能够是正负一，并不需要求特征多项式，间接看向量即可。

值得一提的是，由于触及到一个平方，第二问这个P不是唯一的，终极答案公道即可。

同时有仔细的同学发现，第三问间接取 ：P=A 即可，真题不成能这样出，还是倡议大师熟练把握通法。

22、论述一个朴实的究竟：若 X\sim U(0,1)\ \ \ 则：2X\sim U(0,2) 。

第一问卷积公式就好啦，但我以为卷X更好算一点，可以看看这套卷子的22题，几近是如出一辙：

第二问，判定自力性我还是倡议用条件几率处置更间接一点：

P(Z<1|X\geq 1/2)=0
P(Z<1)>0

故，不自力

由于本人才能有限，总结有题目在所难免。大师发现缝隙或那里没看懂接待在批评区会商，我看到就会回(不关注不回)。很多题目我是用比力朴实的自然说话报告的，意在大师可以了解，能够经不起进一步斟酌，但在数三这张卷子上必建都是很是好用的技能。
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